Cordial saludo alumnos/as
TALLER
El trabajo a realizar lo podrán descarga en el link a continuación:
fecha para entregar
el día 26 de Octubre 2013
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LÓGICA MATEMÁTICA
Bienvenidos y
bienvenidas a esta nueva tutoría
Ante todo les
voy la bienvenida y las gracias por hacer posible que este contenido le pueda
llegar a toda la comunidad estudiantil del área de lógica matemática de la
UNAD.
Lecciones a tratar:
1.
Tautología
2.
Proposiciones equivalentes
3.
Tautología trivial y doble negación
4.
Implicación directa, contraria, recíproca y contrarrecíproca
5.
Leyes de la lógica
Desacuerdo al orden de las lecciones
iniciaremos con:
1. Tautología
Es una proposición compuesta, cuyo
resultado siempre es verdadero; independientemente del valor de verdad de las
proposiciones que la conforman
Ejemplo 1:
Demostrar que la proposición [ ( p v q ) ʌ ¬p ] → q es una tautología, para
demostrarlo, debemos construir la tabla de verdad y
verificar que efectivamente la
función lógica es verdadera para todos
los casos:
1.1. Contradicción
Es una
proposición compuesta, que es falsa en todos los casos; independientemente del
valor de verdad de las proposiciones que la conforman.
Ejemplo :
1.2. Contingencia
Ejemplo :
Demostrar que la proposición ( p ↔ q ) v [ (p → q) ʌ (q → p) ] es una Contingencia, para demostrarlo, debemos construir la tabla de verdad.
Demostrar que la proposición (
p ↔ q ) ↔ ¬ [ (p → q) ʌ (q → p) ] es una Contradicción, para
1.2. Contingencia
Es una proposición compuesta, que no
es ni verdadera ni falsa; independientemente del valor de verdad de las
proposiciones que la conforman.
Ejemplo :
Demostrar que la proposición ( p ↔ q ) v [ (p → q) ʌ (q → p) ] es una Contingencia, para demostrarlo, debemos construir la tabla de verdad.
2. Proposiciones Equivalente
Dos
proposiciones compuestas se consideran lógicamente equivalentes; si tiene los
mismos valores de verdad para cada caso en su tabla de verdad.
Ejemplo:
Demostrar
que las proposiciones p→q y la
proposición Øp Ú q son
lógicamente equivalentes
Tabla de verdad de la proposición p ® q :
Tabla de verdad de la proposición Øp Ú q :
3. Tautología
Trivial y Doble Negación
3.1. Tautología Trivial
Esta tautología establece que
cualquier proposición en equivalente a si misma; esto es p↔p.
veamos la tabla de verdad correspondiente.
veamos la tabla de verdad correspondiente.
3.2. Doble Negación
Cualquier proposición es equivalente a
si misma
La doble negación de una proposición
es equivalente a la misma proposición
Demostremos que la proposición p y la proposición ¬(¬p) son lógicamente equivalentes.
Para logarlo construiremos una tabla
de verdad de la proposición p↔ ¬(¬p)
4. Implicación
directa, contraria, recíproca y contrarecíproca
Existen varias formas de
enunciar proposiciones condicionales así:
Implicación directa:
p → q
Implicación contraria:
Øp → ( Øq)
Implicación reciproca:
q → p
Implicación contrarrecíproca:
Øq → (Øp)
Ejemplo
Dadas las
proposiciones
p: es un animal mamífero
q: tiene pelo
Entonces
Implicación directa: si es mamífero entonces tiene pelo
Implicación contraria: si no es mamífero entonces no tiene
pelo
Implicación reciproca: si tiene pelo entonces es mamífero
Implicación contrarrecíproca:
si no tiene pelo entonces
no es mamífero
Tabla de verdad para las
cuatro formas de la implicación,
5. Leyes Del Algebra De Proposiciones
1. EQUIVALENCIA
P⇔P
|
2. INDEPOTENCIA
3. ASOCIATIVA
4. CONMUTATIVA
5. DISTRIBUTIVAS
P∧P ⇔P
P∨ P ⇔P
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P∨Q ∨R ⇔ (P∨Q) ∨R ⇔ P∨(Q∨R)
P∧Q ∧R ⇔ (P∧Q) ∧R ⇔ P∧(Q∧R)
|
P∧Q⇔ Q∧P
P∨Q⇔ Q∨P
|
P∧(Q∨R)⇔ (P∧Q)∨(P∧R)
P∨(Q∧R)⇔(P∨Q)∧(P∨R)
|
P∧F ⇔ F
P∧V⇔ P
P∨F⇔ P
P∨V⇔V
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P∧¬P⇔F
P∨¬P⇔V
¬(¬P)⇔P
¬F⇔V
¬V⇔F
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¬(P∧Q)⇔ ¬P∨¬Q
¬(P∨Q)⇔¬P∧¬Q
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P∧(P∨Q)⇔P
P∨(P∧Q)⇔P
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P→Q⇔¬P∨ Q
P→Q⇔¬P→ ¬Q
|
P↔ Q⇔(P→ Q) ∧( Q→P)
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Ejemplos:
1.-DEMOSTRAR (p v p) v q = p v q
(p v p) v q= p v q ---->dato
p v q = p v q ----> idempotencia
2.-DEMOSTRAR (p v p ) v q = q v p
(p v p ) v q = q v p ----> dato
p v q = q v p -----> idempotencia
q v p = q v p -----> conmutativa
3.- DEMOSTRAR ~ (~p ^ ~ q) = p v q
~ (~p ^ ~ q) = p v q----> dato
~(p) ^ ~ (~ q) = p v q -----> ley de Morgan
p v q= p v q -----> complemento
4.- DEMOSTRAR ~p ^ q=~ ( p v ~ q)
~p ^ q=~(p v ~ q) ---->dato
~p ^ q =~p v ~(~ q)---->ley de Morgan
~p ^ q =~p ^ q -------->complemento
5.- DEMOSTRAR (p v ~q) ^ (~r v p) = p v ~(q v r )
(p v ~q) ^ (~r v p) = p v ~(q v r )---->dato
(p v ~q) ^ (p v ~r)= p v ~(q v r )------>conmutativa
p v(~q ^ ~r) = p v ~(q v r )------->distributiva
p v ~(q v r ) = p v ~(q v r )----->de Morgan
6.- DEMOSTRAR (p ^ r) v (q ^ r) = (p ^ q) ^ r
(p ^ r) v (q ^ r) = (p ^ q) ^ r ------>dato
(r ^ p) v (r ^ q)= (p ^ q) ^ r ---->conmutativa
r ^ (p v q)= (p ^ q) ^ r ------->distributiva
(p v q) ^ r = (p ^ q) ^ r ------>conmutativa
7.- DEMOSTRAR ~( p ^ ~q) = ~p v q
~( p ^ ~q) = ~p v q ----> dato
~ p v ~( ~q) = ~p v q---->de morgan
~p v q = ~p v q----->complemento
8.- DEMOSTRAR p ^(~ p v q) =~ p v q
p ^(~ p v q) =~ p v q----> dato
(p ^~ p) v ( p ^ q) = p v q----->distributiva
F v ( p ^ q)= p v q ----->complemento
p v q= p v q----> identidad
9.- DEMOSTRAR [(p v q) ^ ~p] = ~p ^ q
[(p v q) ^ ~p] = ~p ^ q-------> dato
~p ^ (p v q)=~p ^ q ---->conmutativa
(~p ^ p) v (p ^ q) = ~p ^ q ----->distributiva
F v (~p ^ q) = ~p ^ q----->complemento
(~p ^ q) v F = ~p ^ q---->conmutativa
~p ^ q = ~p ^ q---->identidad
MIRAR LOS SIGUIENTES VÍDEOS EXPLICATIVOS
SIMPLIFICAR : ¬(p ᶺ ¬q) → (p ᵛ q)
TALLER
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fecha para entregar el día 26 de Octubre 2013
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ResponderEliminar• ((p ᶺ q) v q) ^ ~q
enterezante
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