TALLER A REALIZAR
El taller a realizar lo puede descargar
en el siguiente link:
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Lógica
miremos que es lógica a través del siguiente vídeo:
Clasificación de la lógica
La lógica se puede clasificar como lógica tradicional o no formal y lógica simbólica o formal:- lógica clásica o aristotélica
- lógica simbólica o matemática
Lógica clásica o aristotélica
Son todas aquellas expresiones razonables del lenguaje cotidiano o lenguaje natural
Ejemplo:
si el puentes está flojo y a punto de caerse, no paso por él
lógica simbólica o matemática
Es aquel lenguaje que se expresa a través de proposiciones y cuyas proporciones se representan por medio de símbolos o letras para evitar imperfecciones.Proposición
La proposición es una expresión que tiene sentido y de la cual se puede deducir si la expresión es verdadera o falsaEjemplos:
el curso de lógica tiene 50 estudiantes
un cuadrilátero tiene 3 lados
la luna es un satélite natural de la tierra
2 + 3 = 5
Son proposiciones ya que son expresiones con sentido a la cual podemos asignar uno y solo uno de los valores (verdadero o falso)
Las expresiones como:
¿Qué fecha es hoy?
X + 3 = 5
¡qué bueno que aprovechamos el curso!
No son proposiciones pues no tiene sentido decir que sean verdaderas o falsas
Tengan esto datos siempre en cuenta:
Verdadera: Valor de verdad es [ V ]
Falsa: Valor de verdad es [ F ]
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Las proposiciones se representan simbólicamente mediante el uso de letras minúsculas del alfabeto tales como p, q, r, s, ..., x, y, z, las cuales reciben el nombre de letras o variables proposicionales.
Clasificación de las proposiciones
Proposiciones simples
Se denominan proposiciones simples aquellas oraciones que no utilizan conectivos lógicos.Estos son algunos ejemplos:
p : El eclipse es un fenómeno natural
q : La luna es un satélite de la tierra
r : La UNAD es una universidad abierta
s : -3 es el inverso aditivo de 3
t : La tierra es plana
El valor de verdad de una proposición simple puede ser verdadero (V) o falso (F), pero no puede tomar los dos valores al mismo tiempo.
mirar el siguiente vídeo para tener un mejor entendimiento:
Veamos algunos ejemplos:
Proposiciones compuestas
Si se unen dos o más proposiciones simples mediante términos de enlace, tales como no, y, o, si…entonces, se forman las proposiciones compuestas.Veamos algunos ejemplos:
Las rosas son rojas y tienen espinas.
¿La selección Colombia ganó o perdió?
En el país no hay violencia.
Si estudio lógica matemática entonces podré determinar la validez de un razonamiento lógico.
4 es un número par si y sólo si se puede dividir por 2.
En otras palabras, las proposiciones compuestas son aquellas que se obtienen combinando dos o más proposiciones simples mediante términos de enlace.
Estos son algunos ejemplos de proposiciones compuestas:
Sean:
p: Está lloviendo
q: El sol brilla
p ᴧ q corresponde a: “Está lloviendo y el sol brilla”
Sean:
x : ¡Quiero café!
y : ¡Quiero té!
x ᴠ y corresponde a: “quiero café o quiero té”
Sean:
s: Llueve
r : Hace frío
r → s corresponde a: "Si llueve entonces hace frío"
Sean:
p: El triángulo es equilátero
q: El triángulo tiene sus tres lados iguales
p ↔ q corresponde a: “El triángulo es equilátero si y sólo si tiene sus tres lados iguales.”
mirar el siguiente vídeo para tener mejor las proposiciones compuestas:
Conectivos Lógicos
Los símbolos que sirven para enlazar dos o más proposiciones simples, se llaman conectivos lógicos.
Al igual que a las proposiciones, también les asignamos un lenguaje simbólico; para una mejor ilustración miremos el cuadro a continuación:
Conectivos Lógicos. Lenguaje Natural y Artificial
El valor de verdad
de una proposición compuesta no sólo depende del conectivo lógico, sino del
valor de verdad de cada una de sus proposiciones simples. Por lo tanto, surgen
las siguientes posibilidades:
Caso 1: Que "p" sea verdadera y "q" sea verdadera
Caso 2: Que "p" sea verdadera y "q" sea falsa
Caso 3: Que "p" sea falsa y "q" sea verdadera
Caso 4: Que "p" sea falsa y "q" sea falsa
Conjunción ( ʌ )
Operador lógico que resulta en verdadero si los dos operadores son verdaderos
p
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q
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p ʌ q
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V
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V
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V
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V
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F
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F
|
F
|
V
|
F
|
F
|
F
|
F
|
Disyunción ( v )
Operador lógico que resulta en falso si los dos operadores son falsos
p
|
q
|
p v q
|
V
|
V
|
V
|
V
|
F
|
V
|
F
|
V
|
V
|
F
|
F
|
F
|
La negación ( ~ ), ( ¬ )
Operador lógico que típicamente lo que hace es provocar que el
valor de una proposición que produce un valor verdadero; cuando su operador es
falso; y viceversa.
p
|
q
|
¬p
|
~q
|
V
|
V
|
F
|
F
|
V
|
F
|
F
|
V
|
F
|
V
|
V
|
F
|
F
|
F
|
V
|
V
|
Condicional ( →)
Operador lógico o función vinaria
que produce falso cuando A es verdadero
y B
falso, produce verdadero en
cualquier otro caso.
p
|
q
|
p → q
|
V
|
V
|
V
|
V
|
F
|
F
|
F
|
V
|
V
|
F
|
F
|
V
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Bicondicional ( ↔ )
Operador lógico que produce verdadero
si A
y B
son ambas verdaderas o ambas falsas.
p
|
q
|
p ↔ q
|
V
|
V
|
V
|
V
|
F
|
F
|
F
|
V
|
F
|
F
|
F
|
V
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Tablas de
Verdad
Una tabla de verdad es una
representación esquemática de las relaciones entre
proposiciones; sirve para determinar
los valores de verdad de proposiciones compuestas, las cuales dependen de los
conectivos utilizados y de los valores de verdad de sus proposiciones simples.
En la elaboración de una tabla de
verdad los términos de enlace tales como la negación ( “ ~
“),
la disyunción ( “ v “) y la conjunción ( “Ù “) se consideran
conectivos fundamentales; por tal razón, sus valores de verdad constituyen la
base para establecer bajo qué condiciones una proposición compuesta es
verdadera o falsa.
Construcción
de Tablas de Verdad
Para determinar el valor de verdad
de una proposición compuesta es necesario elaborar la correspondiente tabla de
verdad; para tal fin y mediante el siguiente ejemplo se enuncian los pasos a
seguir:
Ejemplo 1:
Determinar
el valor de verdad de la siguiente proposición compuesta
Ø[Ø p Ùq ] → q
A
Través del siguiente video miremos como se resuelve
Ejemplo 2:
Determinar
el valor de verdad de la siguiente proposición compuesta
[( p V q ) → q ] ↔ q
A
Través del siguiente video miremos como se resuelve
Ejemplo 3:
Determinar el valor de verdad de la siguiente proposición compuesta
[~(p → q)
ʌ ~r] ↔ (p v ~q)
A Través del siguiente video miremos como se resuelve
Ejemplo 4:
Si “p” tiene valor V y “q” tiene valor F y “r” el valor V, determine el valor de la verdad de las siguientes proposiciones.
Si “p” tiene valor V y “q” tiene valor F y “r” el valor V, determine el valor de la verdad de las siguientes proposiciones.
p ᴧ (q ᴠ r)
Ejemplo 5:
Si “p” tiene valor V y “q” tiene valor F y “r” el valor V, determine el valor de la verdad de las siguientes proposiciones.
Si “p” tiene valor V y “q” tiene valor F y “r” el valor V, determine el valor de la verdad de las siguientes proposiciones.
(p ᴠ ¬q) ᴠ (p ↔ r)
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