Lógica Matemática 2013 (II): Razonamientos Lógicos

ӂ Razonar

Razonar es un proceso por el cual se establece una conclusión basada en una o más proposiciones supuestas o aceptadas, llamadas premisas, las cuales constituyen el punto de partida del proceso.

ӂ Razonamiento Inductivo
Este se puede definir como el proceso del pensamiento mediante el cual con base en experiencias, se establece un principio general, el cual tendrá validez no sólo para los casos observados, sino también para todos los de su especie.

Ejemplo:

Diego aplicó CHILE disuelto en agua y previno la presencia de gusanos. Juan aplicó CHILE disuelto en agua y previno la presencia de hormigas, Carlos aplicó CHILE disuelto en agua y previno la presencia de picudo de arroz, Camilo aplicó CHILE disuelto en agua y previno la presencia de mariposas de repollo. Luego, es posible concluir que es probable que EL CHILE actúe como un buen plaguicida natural.

ӂ Razonamiento deductivo
Este razonamiento parte de lo general para llegar a lo particular. Lo que vale para todos, es válido para cada una de las partes.

Ejemplo:
Los abonos proporcionan nutrientes a las plantas. El estiércol es un abono orgánico, por lo tanto, el estiércol proporciona elementos nutrientes a las plantas.

El Método Científico

ӂ Los razonamientos deductivo e inductivo en el método científico
Es la evaluación de los razonamientos lógicos mediante el análisis de los diferentes tipos de proposiciones que pueden darse; es decir, las proposiciones que ya aprendimos a reconocer y que también pueden ser, clasificadas, ya no como compuestas o simples, pero si mediante clasificaciones importantes que nos ayudan en la construcción de enunciados científicos y en el seguimiento a la validez de los diferentes razonamientos lógicos.

Ejemplo.
“Algunos estudiantes de psicología matricularon el curso de lógica”
“Todos los estudiantes de psicología matricularon competencias”

Estas proposiciones categóricas que clasificamos como particular afirmativa y universal afirmativa son las herramientas que permitirán construir los razonamientos lógicos.

También constituyen los criterios para determinar si un enunciado es o no un enunciado científico

En el siguiente ejercicio encontrarán que de una o varias afirmaciones se llega a una conclusión. ~~Analiza las diferencias existentes entre las dos formas de razonamiento que a continuación se presentan:~~

♦ Primera forma de razonamiento:
“Todos los padres Jóvenes son más tolerantes con sus hijos que los padres mayores; Juan es un padre joven, luego es más tolerante con su hijo Daniel, que Diego con su hijo Juan”

♦ Segunda forma de razonamiento:
“Juan es un padre joven y es tolerante con su hijo Daniel, Camilo es un padre joven y es tolerante con su hija Marisol, Mateo es un padre joven y es tolerante con su hijo Diego, de donde, podemos concluir que Todos los padres Jóvenes son tolerantes con sus hijos”.

Observa que en el primer caso se parte de una ley o afirmación general para posteriormente concluir sobre los casos particulares, en este caso hablamos de un razonamiento deductivo.

Mientras que en la segunda forma de razonamiento partimos de casos particulares para llegar a concluir una ley general. En este caso decimos que el razonamiento es inductivo.

Premisas

Las premisas son proposiciones de las cuales se deriva un razonamiento. Así, cuando de un razonamiento lógico se trata, una premisa es cada una de las proposiciones anteriores a la conclusión de un argumento

Una forma de representar esta relación entre las premisas y su conclusión es la siguiente:

premisa 1

premisa 2

___________

Conclusión

Ejemplo:
Consideremos el siguiente argumento:

Todos los programas de la UNAD tienen el curso de lógica
Psicología es un programa de la UNAD
Por lo tanto, en el programa de psicología de la Unad se estudia el curso de lógica.

Silogismos Categóricos

Un silogismo categórico es un argumento deductivo consistente en tres proposiciones categóricas que contienen exactamente tres términos, cada uno de los cuales sólo aparece en dos de las proposiciones que lo constituyen. Dos de las proposiciones reciben el nombre de premisas y la otra se llama conclusión.

Forma estándar de un silogismo categórico
Se dice que un silogismo categórico está en forma estándar cuando satisface las siguientes condiciones:

1. Las premisas y conclusión son proposiciones categóricas que conservan el siguiente orden:

a.. la premisa mayor se enuncia primero, luego

b. la premisa menor y

c. al final la conclusión.

2. La conclusión de un silogismo de forma estándar es una proposición de forma estándar que contiene dos de los tres términos del silogismo.

3. La premisa mayor es aquella que contiene el término mayor y este es el que aparece como predicado de la conclusión.

4. La premisa menor es aquella que contiene el término menor, que es el correspondiente al sujeto de la conclusión.

5. Los términos mayor y menor aparecen, cada uno, en una premisa diferente.

Ejemplo 1:

Dadas las premisas:

Ningún héroe es cobarde

Algunos soldados son cobardes

Y la conclusión: por lo tanto, algunos soldados no son héroes

[Para saber si el silogismo categórico está en forma estándar, es necesario identificar el término mayor, el término menor, premisa mayor, premisa menor y analizar la conclusión. ]

En este caso el predicado de la conclusión es héroe, que constituye el término mayor, y por consiguiente la premisa mayor es: ningún héroe es cobarde; el sujeto de la conclusión es soldado que es el término menor, por lo tanto la premisa menor es: algunos soldados son cobardes, además, la conclusión tiene dos de los tres términos del silogismo: soldados y héroes, los términos mayor y menor aparecen, cada uno, en una premisa diferente, por consiguiente se puede establecer que este es un ejemplo de silogismo categórico en forma estándar, también aparece el término cobardes el cual se denomina término medio.

Ejemplo 2
Teniendo en cuenta el siguiente argumento deductivo, identificar la conclusión, establezca la naturaleza del silogismo y verifique sí está en forma estándar.

Ningún barco de guerra es un navío comercial, así, ningún submarino nuclear es un navío comercial, puesto que todos los submarinos nucleares son barcos de guerra.

Como el argumento deductivo está formado por tres proposiciones categóricas que contienen exactamente los tres términos: submarino nuclear, navío comercial y barcos de guerra, se puede afirmar que se trata de un silogismo categórico.

La conclusión se identifica como la proposición:
Ningún submarino nuclear es un navío comercial.

Y las premisas como las proposiciones:
Ningún barco de guerra es un navío comercial y

Todos los submarinos nucleares son barcos de guerra.

El predicado de la conclusión es el término navío comercial, el cual se constituye en el término mayor y por consiguiente la premisa mayor es, ningún barco de guerra es un navío comercial.

El sujeto de la conclusión es submarino nuclear, el cual se constituye en el término menor y por consiguiente la premisa menor es, todos los submarinos nucleares son barcos de guerra.

El análisis anterior permite afirmar que es un silogismo categórico en forma estándar el cual se puede escribir así:
Premisa mayor: Ningún barco de guerra es un navío comercial
Premisa menor: Todos los submarinos nucleares son barcos de guerra
Conclusión: Ningún submarino nuclear es un navío comercial

Validez de un Argumento

Argumento Deductivo
Un argumento en el cual las premisas involucradas proporcionan bases concluyentes para la verdad de la conclusión, se llama argumento deductivo.
Consiste en deducir su conclusión a partir de sus premisas, mediante una serie de argumentos elementales, cada uno de los cuales se conoce y acepta como válido.

Argumento Válido
Un argumento que sigue una regla bien establecida se dice que es válido; los argumentos se juzgan como aceptables o inaceptables en la medida en que sean válidos.

Validez o invalidez de un argumento
Para probar la validez o invalidez de un argumento, se utiliza un método basado en el hecho de que éstas son características puramente formales de los argumentos, es decir, que dos argumentos que tienen exactamente la misma forma; son válidos o inválidos, independientemente de las diferencias del tema que traten.

Específicamente, para probar la invalidez de un argumento, basta con formular otro argumento que tenga exactamente la misma forma y tenga premisas verdaderas y conclusión falsa.

Prueba Formal de Validez

Prueba de Invalidez
Para esta prueba se describe un método que está muy relacionado con el de las tablas de verdad, pero que es mucho más breve, en el cual se prueba la invalidez de un argumento hallando un único caso en el que se asignan valores de verdad a las variables del enunciado de tal forma que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa, lo que lleva a concluir que la forma argumental es inválida.

Ejemplo 1
Probar la invalidez del siguiente argumento por el método de asignar valores de verdad:

1. q ® r

2. p ® r

3. \ q ® p

El símbolo \(de donde) representa la conclusión de las premisas dadas; es decir que la conclusión, en este caso, es la proposición q

I. Construyendo la tabla de verdad completa:
Con este método lo que se hace es construir la tabla de verdad, en donde se identifiquen las premisas y la conclusión del razonamiento:

Claramente se observa que efectivamente hay una caso para el cual las premisas son verdaderas y la conclusión es falsa:

Lo anterior permite afirmar que si a las proposiciones q y r se les asigna un valor verdadero y a la proposición p un valor falso, entonces el argumento tendrá premisas verdaderas y una conclusión falsa, con lo cual queda probado que el argumento es inválido.